2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第20题<-->返回列表
（本小题满分14分）
设函数，其中。
（1）求函数的定义域（用区间表示）；
（2）讨论函数在上的单调性；
（3）若，求上满足条件的的集合（用区间表示）。
（1）令，则有，即或，即或，对于，即求，恒成立，所以解为。
对于，即求，恒成立，所以的解为或。
所以所求定义域为。
（2）的对称轴为，当时，单调递减，此时，单调递减，根据复合函数的单调性可得单调递增，当时，单调递增，此时，单调递减，根据复合函数的单调性可得单调递减，当时，单调递减，此时，单调递增，根据复合函数的单调性可得单调递减，当时，单调递增，此时，单调递增，根据复合函数的单调性可得单调递增。
综上所述，在上单调递增，在上单调递减，上单调递增，在上单调递减。
（3）当时，，，，，关于对称，所以，当时，，又因为关于对称，所以当时，即或时，根据所求得的的单调性可得，时有。
本题主要考查函数与方程。
（1）根据二元一次函数的判别式以及二元一次函数的求根公式求出使得的的取值即为的定义域。
（2）根据二元一次函数的单调性以及复合函数的单调性求出的单调区间。
（3）利用第二问中求出的单调性以及的对称性来求解的集合。
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