2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：文数第19题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：文数第21题
（本小题满分15分）
如图，在四棱锥中，平面，，，，，为线段上的点。
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若是的中点，求与平面所成的角的正切值；
（Ⅲ）若满足平面，求的值。
（Ⅰ）设点为的交点，由，得是线段的中垂线，所以为的中点，。
又因为平面，平面，所以，所以平面。
（Ⅱ）连接，由（Ⅰ）可知平面，则在平面内的射影为，
所以 是与平面所成的角。
由题意得 ，在 中，，所以 。
在 中，在 中 所以与平面所成的角的正切值为。
（Ⅲ）连接，因为平面，平面，所以。
在中，得。 所以 。
从而 所以。
本题主要考查空间点、线、面的位置关系，线面所成角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。
（Ⅰ）要证直线垂直于一个平面，可证明该平面上的两条相交直线垂直于这条直线。本题中由题可知，又因为，可得是线段的中垂线。本题即可得证。
（Ⅱ）由上一问可知，是在平面上的投影，所以 与平面所成的角就是。通过解的方法即可求出的值。
（Ⅲ）连接，可得，因为，求出和的值即可求出结果。
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