2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）：文数第19题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）：文数第21题
（本题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为。
（Ⅰ）求圆心的轨迹方程；
（Ⅱ）若点到直线的距离为，求圆的方程。
（Ⅰ）设，圆的半径为，
由题设，，从而。
故点的轨迹方程为：。
（Ⅱ）设，由已知得。
又点在双曲线上，从而得。
由，得。
此时，圆的半径。
由，得，
故圆的方程为：或。
本题主要考查圆、点到直线的距离等相关知识。
（Ⅰ）如图：
由图及圆在、轴上截得线段的长可得：圆心的横纵坐标与的关系，即可求出圆心的轨迹方程。
（Ⅱ）根据点到直线的距离可以得出点横、纵坐标的一个关系式，再根据点在（Ⅰ）中的轨迹上，即可求得圆心坐标及圆的半，由此即可得出圆的方程。
全网搜索"2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）：文数第20题"相关
