2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第17题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第19题
（本小题满分13分）
设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为。
（1）求椭圆的方程；
（2）设，分别为椭圆的左右顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点。若，求的值。
（1）设，由，知。
过点且与轴垂直的直线为，代入椭圆方程有，解得。
于是，解得，又，从而。
所以椭圆方程为。
（2）设点，，由得直线的方程为，
由方程组消去，整理得，
求解可得，。
因为，，所以
由已知得，解得。
本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、向量的运算。
（1）本小问考查椭圆的基本性质，由几何关系及离心率可以求得椭圆方程；
（2）联立直线与椭圆方程，由韦达定理得到和的参数的表达形式，再由求出的值。
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