2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第15题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第17题
（本小题满分13分）
一个盒子里装有张卡片， 其中有红色卡片张， 编号分别为，，，；白色卡片张，编号分别为，，。从盒子中任取4张卡片 （假设取到任何一张卡片的可能性相同）。
（1）求取出的张卡片中，含有编号为的卡片的概率；
（2）在取出的张卡片中，红色卡片编号的最大值设为，求随机变量的分布列和数学期望。
（1）设“取出的张卡片中，含有编号为的卡片”为事件，则。
（2）随机变量的所有可能取值为，，，。
，，，。
所以的分布列为
随机变量的数学期望。
本题主要考查古典概型及其概率计算公式，互斥事件、离散型随机变量的分布列与数学期望等基础知识。
（1）“取出的张卡片中，含有编号为的卡片”有两种可能：①含有张编号为的卡片；②含有张编号为的卡片；
（2）随机变量的所有可能取值为，，，。依次求出随机变量取相应值时的概率，得到分布列，由分布列得到数学期望。
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