2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）：文数第20题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）：文数第22题
（本小题满分12分）
已知函数,。
（Ⅰ）设，求的单调区间；
（Ⅱ） 设，且对于任意，，试比较与的大小。
（Ⅰ）由,，得。
（1）当时，。
（ⅰ）若，当时，恒成立，所以函数的单调递减区间是。
（ⅱ）若，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增。
所以，函数的单调递减区间是，单调递增区间是。
（2）当时，令，得。
由得，。
显然，。
当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增。
所以函数单调递减是，单调增区间为。
（Ⅱ）由题意，函数在处取得最小值，由（Ⅰ）知是的唯一极小值点，故，整理得，即。
令，则。
令，得。
当时，，函数为单调增函数；
当时，，函数为单调减函数。
因此。
故，又，所以，故。
本题主要考查导数在研究对数函数单调性上的应用和
（Ⅰ）对求导，再对分、两种情况进行讨论。
（Ⅱ）由题可得函数在处取得最小值，所以是的根，求出、间的大小关系。再构造一个新函数，可证得，本题即可得证。
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