2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：理数第14题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：理数第16题
设为平面内的个点，在平面内的所有点中，若点到点的距离之和最小，则称点为点的一个“中位点”。例如，线段上的任意点都是端点的中位点．则有下列命题：
①若三个点共线，在线段上，则是的中位点；
②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点；
③若四个点共线，则它们的中位点存在且唯一；
④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点。
其中的真命题是_____。（写出所有真命题的序号）
①④
本题主要考查立体几何空间想象能力。
①项，由新定义的中位点概念知到的距离之和为为最小，故①为真命题；
②项，若直角三角形的三边分别为，则斜边中点到三个顶点的距离之和，此时直角顶点到三个顶点的距离之和为，故②为假命题；
③项，不妨设在线段上，中位点只能在线段上，此时，只要最小即可，点在线段上均满足，故③为假命题；
④项，设两条对角线的交点为。因为，，所以，当与重合时取等号，故④为真命题。
综上可知真命题为①④。
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