2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第16题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第18题
（本小题满分14分）
如图，在平面直角坐标系中，点，直线。设圆的半径为，圆心在上。
（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；
（2）若圆上存在点，使 ，求圆心的横坐标的取值范围。
（1）联立：，得圆心为：。
设切线为：， ，得：或。
故所求切线为： 或。
（2）设点，由，知：，
化简得：，
即：点的轨迹为以为圆心，为半径的圆，可记为圆。
又因为点在圆上，故圆圆的关系为相交或相切。
故：，其中，解之得：。
求切线要注意斜率是否存在，需要分类讨论。
本题主要考查圆与直线的相关计算。
（1）本题先求出圆心坐标得到圆的方程。求切线，先讨论切线斜率不存在的情况；斜率存在时先设出切线方程，然后可以利用圆心到直线的距离等于半径，也可以与圆的方程联立，让一元二次方程的判别式等于0。
（2）碰到曲线上的点，一般先设出其坐标，本题先设出点的坐标， 利用已知条件求得的轨迹，发现是一个圆，然后利用题目所给的条件和圆的几何性质列出关于的不等式。
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