2013年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：文数第21题<-->返回列表
（本小题满分12分）
已知双曲线：的左、右焦点分别为、，离心率为，直线与的两个交点间的距离为。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）设过的直线与的左、右两支分别交于、两点，且，证明：、、成等比数列。
（Ⅰ）由题设知，即，故，所以的方程为。
将代入上式，求得。
由题设知，，解得，所以。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，的方程为 ①
由题意可设的方程为，，代入①并化简得。
设，，则，，，。
于是
由得，即，故，解得，从而。
由于
故，
。
因而，所以、、成等比数列。
本题主要考查椭圆的相关知识。
（Ⅰ）根据已知条件可知且，由此即可求得，。
（Ⅱ）根据已知条件设出直线的方程，与椭圆方程联立，设出、两点坐标，用参数表示出、的长，根据即可得出结论。
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