2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）：文数第17题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）：文数第19题
（本题满分12分）
如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，。已知，
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若为的中点，求三棱锥的体积。
（Ⅰ）连结，交于于点，连结。
因为底面是菱形，所以。
由知，，再由知，面，因此。
（Ⅱ）因为是的中点，所以。
由知，。
因为，所以。
又，即。
故。
由（Ⅰ）知，面，因此。
本题主要考查空间直线与直线，直线与平面的位置，三棱锥体积等基础知识。
（Ⅰ）要证，只需证所在平面，即证面内的两条直线。由已知条件易证，。进而可证成立。
（Ⅱ）三棱锥的高为，底面面积为。则通过这两组数据可求得三棱锥的体积。
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