2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）：理数第9题

本题主要考查向量的线性运算在线性规划中的应用。

若，，则在线段上。由题可知，，是正三角形。由条件和定理可知的轨迹在矩形的上面和内部，因此矩形面积为所求。，所以，，由余弦定理得，，矩形面积为。所以所求面积为。 

故本题正确答案为D。

易错项分析：对平面向量基本定理中的唯一，的理解不够深入而易错；在处理平面向量基本定理中的，时，须关注向量数乘的在两个方向上的意义，通常是采取固定其中一个，让另一个变化过程中寻求规律。