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2012年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷):文数第18题

(2012新课标卷计算题)

(本题满分12分)

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理。

(Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:枝,)的函数解析式。

(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:

(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数;

(2)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率。

【出处】
2012年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷):文数第18题
【答案】

(Ⅰ)当日需求量时,利润

当日需求量时,利润

所以关于的函数解析式为:

    

(Ⅱ)(1)这100天中有10天的日利润为55元,20天的日利润为65元,16天的日利润为75元,54天的日利润为85元,

所以这100天的日利润的平均数为

(2) 利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝。

所以当天的利润不少于75元的概率为

【解析】

本题主要考查函数的基本概念、平均值(期望)以及事件概率的求解。

(Ⅰ)分类讨论的情况:当时,利润=售出利润-损失。当,利润=17枝玫瑰花全部售出的利润;

(Ⅱ)(1)平均数=,其中日需求量,是对应的频数,根据该公式求解即可。

(2)由表格可知,利润不低于75元当且仅当日需求量为16,17,18,19,20,对应的概率依次为0.16,0.16,0.15,0.13,0.10,概率求和可得

【考点】
函数事件与概率
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