2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）：理数第19题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）：理数第21题
（本小题满分12分）
设抛物线：（）的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点。
（Ⅰ）若，的面积为，求的值及圆的方程；
（Ⅱ）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值。
（Ⅰ）由对称性知：是等腰直角三角形，斜边，点到准线的距离，，圆的方程为 。
（Ⅱ）由对称性设（），则。点关于点对称得：，得：，直线：，，所以直线与的切点为，直线：。坐标原点到、距离的比值为。
本题主要考查抛物线的第二定义和曲线相交的综合问题。
（Ⅰ）分析题意，可得是等腰直角三角形，再利用抛物线的第二定义，得点到准线的距离，又由题已知的面积为，代入面积公式得值，从而求得圆方程；
（Ⅱ）先求出直线的斜率，再由直线与抛物线只有一个公共点可得直线与抛物线相切，结合抛物线的导函数可以求出切点，则可求出直线的方程，再利用距离公式求得坐标原点到直线，即可求得坐标原点到距离的比值。
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