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2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷):文数第20题

(2012山东卷计算题)

(本小题满分12分)

已知等差数列 的前5项和为105,且

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)对任意,将数列中不大于的项的个数记为,求数列的前项和

【出处】
2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷):文数第20题
【答案】

(Ⅰ)由已知得:

解得

所以通项公式为

(Ⅱ)由,得

因为

所以是公比为49的等比数列,

所以

【解析】

本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式和前项和公式的相关知识。

(Ⅰ)由等差数列的通项公式:,前项和公式,将已知条件代入上述公式可得:

(Ⅱ)由,得,于是即为数列中不大于的项的个数,所以是一个以为公比,以为首项的等比数列,根据等比数列的前项和公式,,即可得出结果。

【考点】
等差数列、等比数列
【标签】
定义法直接法
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