2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：理数第16题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：理数第18题
（本小题满分12分）
某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和。
（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；
（Ⅱ）求系统在次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望。
（Ⅰ）设“至少有一个系统不发生故障”为事件，则，所以；
（Ⅱ）的可能取值为，，，，
；；
所以,随机变量的概率分布列为：
故随机变量的数学期望为：。
本题主要考查独立随机事件的概率和分布列期望的求解。
（Ⅰ）先求事件反面的概率，即所有系统都发生故障的概率，从而求得至少有一个系统不发生故障的概率，则可得出的值，即。
（Ⅱ）分别求得的可能取值为，，，四种情况下的概率，列出分布列，代入期望公式求得期望为。
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