2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：理数第10题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：理数第12题
方程中的，，，且，，互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）。
这道题命制的很好，首先，抛物线限定了，其次，以什么分类很重要，更重要的是以什么标准排除重复的抛物线。以是否为0分类，则要讨论在取定时，互为相反数时的重复情况，注意的取值情况也是有多种的。当时，取相反数只能从，中取，若从这4个数中取，则重复的各有一条，若，则重复有两条，共6条；当时，从中取，若中有一个为1，则共有个重复的，若均不为1，则有个重复的，共有12个重复的。综上可知共有条。
本题主要考查排列组合和分类讨论的思想。
原方程等价为。当时，从中任取两个数作为，的值，有种方法，当，值一定，而的值互为相反数时，对应的抛物线相同，这样的抛物线有对，所以此时不同的抛物线有条；当时，从中任取个数作为，，的值，有种不同的方法，当，值一定，而的值互为相反数时，对应的抛物线相同，这样的抛物线有对，所以此时不同的抛物线有条。综上，满足题意的不同抛物线有条。
故本题正确答案为B。
本题易错项为C。要注意分析的值，取相反数时值不变，所以要减去重复的部分。
全网搜索"2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：理数第11题"相关
