2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第16题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第18题
（本小题满分12分）
已知向量，，设函数的图像关于直线对称，其中为常数，且
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）若的图像经过点求函数在区间上的取值范围。
（Ⅰ）因为
由直线是图像的一条对称轴，可得，
所以，即。
又，所以。
所以的最小正周期是。
（Ⅱ）由的图像过点，得。
即，即。
故，
由，有，
所以，得，
故函数在上的取值范围为。
本题主要考查三角函数的计算以及判断其周期和值域问题。
（Ⅰ）将向量和向量代入到的表达式中，化简后即可知函数的最小正周期；
（Ⅱ）当函数经过定点，则可求得的值，从而可求得在所给区间内的值域范围。
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