2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：文数第18题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：文数第20题
（本题满分12分）
如图，在长方体中，，，为棱上的一点。
（1）求三棱锥的体积；
（2）当取得最小值时，求证：平面。
（1）由长方体知，平面，所以点到平面的距离等于。
又，故。
（2）将侧面绕逆时针转展开，与侧面共面（如图）
当共线时，取得最小值。
由，，得为中点。
连结，在中，，，。
所以，得，即。
又由长方体知，平面，故。
又，所以平面，得，同理可证，。
又，所以平面。
本题主要考查棱锥相关计算和空间问题的转化。
（1）用已知性质求解所需条件，计算三棱锥体积。
（2）将空间路径问题转化为平面问题，利用数量关系证明命题。
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