2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）：理数第21题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）：理数第23题
（本小题满分10分）
（选修4-1：几何证明选讲）
如图，分别为的边上的点，且不与的顶点重合。已知的长为，，的长是关于的方程的两个根。
（Ⅰ）证明： 四点共圆；
（Ⅱ）若，且，求所在圆的半径。
（Ⅰ）连结，根据题意在和中，。
即。又，从而。
因此。所以四点共圆。
（Ⅱ），时，方程0的两根为，
故 ，。
取的中点，的中点，分别过、作，的垂线，两垂线相交于点，连结。因为四点共圆，所以四点所在圆的圆心为，半径为。
由于 ，故，。， 。
故四点所在圆的半径为。
本题主要考查平面几何中三角形和圆相关内容，包括证明四点共圆的方法，求圆的半径等。
（Ⅰ）欲证明题中所给四点共圆，则需证明一个外角等于内对角相等。由相似三角形性质证得。从而可证得四点共圆。
（Ⅱ）两条弦的中垂线的交点是圆心，则为半径，在三角形中利用勾股定理可得长度。
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