2011年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：文数第22题<-->返回列表
（本小题满分14分）
设。
（Ⅰ）求的单调区间和最小值；
（Ⅱ）讨论与的大小关系；
（Ⅲ）求的取值范围，使得对任意成立。
（Ⅰ）由题设知，。令得。
当时，，故是的单调减区间。
当时，，故是的单调递增区间，故是的唯一值点，且为极小值点，即最小值点，所以最小值为。
（Ⅱ）。设，则。
当时，。当时，，在内单调递减。当时，即。
（Ⅲ）由（Ⅰ）知的最小值为，故对任意成立，即，故。
本题主要考查导数在研究函数中的应用。
（Ⅰ）求出零点后，讨论其左右区间内的正负即可确定单调区间。因为存在唯一极小值点，故最小值为。
（Ⅱ）用左差法得：，分为和讨论即得解。
（Ⅲ）对任意成立等价于，即，故。
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