2011年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：文数第18题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：文数第20题
（本小题满分12分）
设椭圆： 过点，离心率为。
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）求过点且斜率为的直线被所截线段的中点坐标。
（Ⅰ）将代入的方程得得：。由可得：，即，所以。所以的方程为。
（Ⅱ）过点且斜率为的直线方程为，设直线与的交点为，。将直线方程代入的方程得：，即，解得：，。故的中点坐标， ，即中点为。
本题主要考查椭圆与直线相交的相关计算。
（Ⅰ）由点在椭圆上可得：。由可得：。求解，即得椭圆C的方程。
（Ⅱ）由题设可知：直线方程为，与椭圆方程联立可得关于的一元二次方程，根据韦达定理得，中点横坐标为，代入直线方程的纵坐标。
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