2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第20题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第22题
（本小题满分14分）
已知函数，其中常数满足。
（1）若，判断函数的单调性；
（2）若，求时的取值范围。
（1） 当时，任意，则
因为，所以，所以，所以，函数在上是增函数。
当时，同理，函数在上是减函数。
（2） 。
当时，，则；
当时，，则。
本题主要考查函数单调性的判断以及不等式的求解。
（1）由得或，因此应分两种情况分类讨论。考虑到和都是上的增函数，因此利用定义即可判断的单调性。
（2）由得，即，然后分和两种情况讨论，转化为指数不等式的求解即可。
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