2011年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：理数第18题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：理数第20题
（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱中，，。是棱上的一点，是的延长线与的延长线的交点，且平面。
（1）求证：；
（2）求二面角的平面角的余弦值；
（3）求点到平面的距离。
（1）连结交于，因为平面面，面面。所以，又为的中点，所以为的中点，所以为的中点，所以与全等。所以，为的中点。
（2）由题意 面。
过作，连结，则，所以为二面角的平面角。
在中，，，，
则，，。
（3）因为，所以， ，在中，，，，，， 所以 ，，即点到平面的距离是。
本题主要考查空间中直线，平面的位置关系。
（1）由于直线//平面，故需在平面上构造直线，再根据几何关系可得全等三角形，从而得到的关系；
（2）先证明为平面的垂线，再过点作的垂线，即可证明为所求二面角，从而可求出二面角的余弦值；
（3）点到平面的距离即为该点到平面的垂线长度。由此可利用四面体的体积公式：，可求得点到平面的距离。
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