2011年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第17题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第19题
（本小题满分12分）
如图，四边形为正方形，平面，，。
（1）证明：平面；
（2）求棱锥的体积与棱锥的体积的比值。
（1）由条件知为直角梯形，因为平面，所以平面平面，交线为。
又四边形为正方形，，所以平面，可得。
在直角梯形中可得，则，所以平面。
（2）设，由题设知为棱锥的高，所以棱锥的体积，
由（1）知为棱锥的高，而，的面积为，所以棱锥的体积为，
故棱锥的体积与棱锥的体积的比值为1。
本题主要考查空间几何体中直线与平面的位置关系以及几何体体积的计算。
（1）欲证明平面，只需证明和。利用面面垂直的性质可得；利用的几何关系可得。
（2）设，由题知为棱锥的高，从而可求得棱锥的体积；由（1）知为棱锥的高，以为底可求得棱锥的体积，进而求得两棱锥体积的比值。
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