2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第24题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第26题
（本小题满分10分）
如图，在正四棱柱中，，，点是的中点，点在上，设二面角的大小为。
（1）当时，求的长；
（2）当时，求的长。
（1）以为原点，为轴正半轴，为轴正半轴，为轴正半轴，建立空间直角坐标系，则，，，，设，面的法向量，，，，设面的法向量为，则，，所以。取，则，，即。由题意：，，，所以。取，则，，，所以；
（2）由题意：，，，即。取，则，，，所以。
本题主要考查利用建立空间直角坐标系来求解正四棱柱问题。
以为原点，为轴正半轴，为轴正半轴，为轴正半轴，建立空间直角坐标系。，，，。
（1）设，由二面角为建立二面角的方程，可求得。则可得。
（2）同（1），建立二面角的方程，求得。则。
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