2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） ：理数第18题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） ：理数第20题
（本小题满分12分）
如图，在圆锥中，已知，的直径，是的中点，为的中点。
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值。
（Ⅰ）连结，因为，是的中点，所以。
又底面，底面，所以，
因为，是平面内的两条相交直线，所以平面，
而平面，所以平面平面。
（Ⅱ）在平面中，过作于，由（Ⅰ）知，平面平面，
所以平面，又面，所以。
在平面中，过作于，连接，如图：
则有平面，从而，故为二面角的平面角。
在中，。
所以。
故二面角的余弦值为。
本题主要考查面面垂直的判定以及二面角的计算。
（Ⅰ）本题应该利用“如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直”的判定定理证明平面，然后利用“如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直”证明出平面平面。
（Ⅱ）过分别做于，于，再连接，根据三垂线定理证明为二面角的平面角，然后分别在，，中计算出和，最后求出所求二面角的余弦值即可。
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