2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：文数第17题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：文数第19题
（本小题满分12分）
如图，直线：与抛物线 ：相切于点。
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求以点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程。
（Ⅰ）由得，
因为直线与抛物线相切，所以，解得。
（Ⅱ）代入上面方程得，解得。
代入，得，故得点。
因为圆与抛物线的准线相切，所以圆的半径等于圆心到抛物线的准线的距离，即。
所以圆的方程为。
本题主要考查平面几何中直线与抛物线问题的求解。
（Ⅰ）因为直线和抛物线相切，所以联立方程后消去或所得的方程只有一个实根，即，再解出即可。
（Ⅱ）联立直线和抛物线方程可求出点坐标，因为圆与抛物线的准线相切，所以圆的半径等于点到准线的距离，即，故圆的方程为。
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