2011年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：文数第18题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：文数第20题
（本小题满分12分）
设的导数为，若函数的图像关于直线对称，且。
（Ⅰ）求实数，的值；
（Ⅱ）求函数的极值。
（Ⅰ）因，故，从而。即关于直线对称，从而由题设条件知，解得。又由于，即，解得。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，。令，即，解得。
当时，，故在上为增函数；
当时，，故在上为减函数；
从而函数处取得极大值，在处取得极小值。
本题主要考查利用导数求解函数极值以及方程不等式思想。
（Ⅰ）函数的导函数为二次函数，其对称轴为，从而，再结合，即可求得，。
（Ⅱ）由得到函数的极值点，由可得函数的单调递增区间，由可得函数的单调递减区间，结合极值的定义即可求解出的极值。
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