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首页 > 数学 > 知识详解(初中) > 01有理数

1.2.5有理数的乘方

〖定义〗
1、求相同因式积的运算,叫做乘方;
2、乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
〖乘方运算的符号法则〗
1、正数的任何次幂都是正数;
2、负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;
3、由乘方法则可知:
a.互为相反数的两个数的奇次幂仍然互为相反数,即:若$a+b=0$,则
 $a^{2n+1}+b^{2n+1}=0$($n$为自然数);
b.互为相反数的两个数的偶次幂相等,即:若$a+b=0$ ,则
 $a^{2n}=b^{2n}(n为正整数)$.
〖注意〗
用字母$a$表示有理数,$n$为正整数,则
当$n$为正奇数时: $(-a)^n=-a^n$或$(a -b)^n=-(b-a)^n$ ,
当$n$为正偶数时: $(-a)^n =a^n$或 $(a-b)^n=(b-a)^n$.
当$a=0$时,$a^n=0$.
a.乘法是一种运算,是一种特殊的乘法运算(因数相同的乘法运算),幂是乘方运算的结果。有理数乘方运算与有理数的加、减、乘、除运算一样,首先确定幂的符号,然后再计算绝对值。
b.$0$的零次幂毫无意义.

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