（5分）若函数$f(x)=2\sqrt{x^2-ax}-\vert ax-2\vert +1$有唯一零点，则$a$的取值范围为____．
答案：$(-\sqrt{3},-1)\bigcup (1,\sqrt{3})$．
分析：根据函数的零点与两个函数图象的公共点的关系，构造函数$g(x)=2\sqrt{x^2-ax}$与$h(x)=\left\{\begin{array}{l}{ax-3,x\geqslant \dfrac{2}{a}}\\ {1-ax,x < \dfrac{2}{a}}\end{array}\right.$，可知$g(x)$与$h(x)$的图象有唯一公共点，分$a=0$、$a > 0$与$a < 0$三种情况进行讨论，当$a > 0$时，计算函数定义域可得$x\geqslant a$或$x\leqslant 0$，进而可得$a\in (0$，$2]$时，两个函数图象在$y$轴左侧有一公共点，因此只需找到当$a\in (0$，$2]$时，在$y$轴右侧两个函数图象没有公共点的情况即可；然后当$a < 0$时，按类似的方式加以讨论算出$a$的取值范围，进而可得答案．
解：根据题意，可得$x^{2}-ax\geqslant 0$，令$f(x)=0$，即$2\sqrt{x^2-ax}=\vert ax-2\vert -1$．
①当$a=0$时，$x\in R$，有$2\sqrt{x^2}=\vert -2\vert -1=1$，则$x=\pm \dfrac{\sqrt{2}}{2}$，不符合题意，舍去；
②当$a > 0$时，由$x^{2}-ax\geqslant 0$，可得$x\geqslant a$或$x\leqslant 0$，则$2\sqrt{{x}^{2}-ax}=\vert ax-2\vert -1=\left\{\begin{array}{l}{ax-3,x\geqslant \dfrac{2}{a}}\\ {1-ax,x < \dfrac{2}{a}}\end{array}\right.$，
即函数$g(x)=2\sqrt{x^2-ax}$与函数$h(x)=\left\{\begin{array}{l}{ax-3,x\geqslant \dfrac{2}{a}}\\ {1-ax,x < \dfrac{2}{a}}\end{array}\right.$，有唯一公共点，
当$x\leqslant 0$时，则$ax-2 < 0$，则$2\sqrt{x^2-ax}=\vert ax-2\vert -1=1-ax$，
即$4x^{2}-4ax=(1-ax)^{2}$，整理得$(4-a^{2})x^{2}-2ax-1=[(2+a)x+1][(2-a)x-1]=0$，
当$a=2$时，即$4x+1=0$，即$x=-\dfrac{1}{4}$，
当$a\in (0,2)$，$x=-\dfrac{1}{2+a}$或$x=\dfrac{1}{2-a} > 0$（正值舍去），
当$a\in (2,+\infty )$时，$x=-\dfrac{1}{2+a} < 0$或$x=\dfrac{1}{2-a} < 0$，有两解，不符合题意，舍去，
综上所述，当$a\in (0$，$2]$时，$2\sqrt{x^2-ax}-\vert ax-2\vert +1=0$在$x\leqslant 0$时有唯一解，
因此，当$a\in (0$，$2]$时，方程$2\sqrt{x^2-ax}-\vert ax-2\vert +1=0$在$x\geqslant a$时需无解，
当$a\in (0$，$2]$，且$x\geqslant a$时，由函数$h(x)=\left\{\begin{array}{l}{ax-3,x\geqslant \dfrac{2}{a}}\\ {1-ax,x < \dfrac{2}{a}}\end{array}\right.$关于$x=\dfrac{2}{a}$对称，
令$h(x)=0$，可得$x=\dfrac{1}{a}x=\dfrac{3}{a}$，且函数$h(x)$在$(\dfrac{1}{a},\dfrac{2}{a})$上单调递减，在$(\dfrac{2}{a},\dfrac{3}{a})$上单调递增，
令$g(x)=y=2\sqrt{x^2-ax}$，即$\dfrac{(x-\dfrac{a}{2})^2}{\dfrac{a^2}{4}}-\dfrac{y^2}{a^2}=1$，
故$x\geqslant a$时，$g(x)$图案为双曲线$\dfrac{(x)^2}{\dfrac{a^2}{4}}-\dfrac{y^2}{a^2}=1$右支在$x$轴上方部分向右平移$\dfrac{a}{2}$所得，
由双曲线$\dfrac{x^{2}}{\dfrac{a^{2}}{4}}-\dfrac{y^{2}}{a^{2}}=1$的渐近线方程为$y=\pm \dfrac{a}{\dfrac{a}{2}}x=\pm 2x$，即$g(x)$部分的渐近线方程为$y=2(x-\dfrac{a}{2})$，其斜率为2，
又$a\in (0$，$2]$，即$h(x)=\left\{\begin{array}{l}{ax-3,x\geqslant \dfrac{2}{a}}\\ {1-ax,x < \dfrac{2}{a}}\end{array}\right.$在$x\geqslant \dfrac{2}{a}$时的斜率$a\in (0$，$2]$，
令$g(x)=2\sqrt{x^2-ax}=0$，可得$x=a$或$x=0$（舍去），且函数$g(x)$在$(a,+\infty )$上单调递增，
故有$\left\{\begin{array}{l}{\dfrac{1}{a} < a}\\ {\dfrac{3}{a} > a}\end{array}\right.$，解得$1 < a < \sqrt{3}$，故$1 < a < \sqrt{3}$符合要求；
③当$a < 0$时，则$2\sqrt{x^2-ax}=\vert ax-2\vert -1=\left\{\begin{array}{l}{ax-3,x\leqslant \dfrac{2}{a}}\\ {1-ax,x > \dfrac{2}{a}}\end{array}\right.$，
即函数$g(x)=2\sqrt{x^2-ax}$与函数$h(x)=\left\{\begin{array}{l}{ax-3,x\geqslant \dfrac{2}{a}}\\ {1-ax,x < \dfrac{2}{a}}\end{array}\right.$有唯一交点，
由$x^{2}-ax\geqslant 0$，可得$x\geqslant 0$或$x\leqslant a$，
当$x\geqslant 0$时，则$ax-2 < 0$，则$2\sqrt{x^2-ax}=\vert ax-2\vert -1=1-ax$，
即$4x^{2}-4ax=(1-ax)^{2}$，整理得$(4-a^{2})x^{2}-2ax-1=[(2+a)x+1][(2-a)x-1]=0$，
当$a=-2$时，即$4x-1=0$，即$x=\dfrac{1}{4}$，
当$a\in (-2,0)$，$x=-\dfrac{1}{2+a} < 0$（负值舍去）或$x=\dfrac{1}{2-a} > 0$，
当$a\in (-\infty ,2)$时，$x=-\dfrac{1}{2+a} > 0$或$x=\dfrac{1}{2-a} > 0$，有两解，舍去，
即当$a\in [-2$，$0)$时，$2\sqrt{x^2-ax}-\vert ax-2\vert +1=0$在$x\geqslant 0$时有唯一解，
则当$a\in [-2$，$0)$时，$2\sqrt{x^2-ax}-\vert ax-2\vert +1=0$在$x\leqslant a$时需无解，
当$a\in [-2$，$0)$，且$x\leqslant a$时，
由函数$h(x)=\left\{\begin{array}{l}{ax-3,x\geqslant \dfrac{2}{a}}\\ {1-ax,x < \dfrac{2}{a}}\end{array}\right.$关于$x=\dfrac{2}{a}$对称，令$h(x)=0$，可得$x=\dfrac{1}{a}$或$x=\dfrac{3}{a}$．
且函数$h(x)$在$(\dfrac{2}{a},\dfrac{1}{a})$上单调递减，在$(\dfrac{3}{a},\dfrac{2}{a})$上单调递增，
同理可得：$x\leqslant a$时，$g(x)$图像为双值的$\dfrac{(x)^2}{\dfrac{a^2}{4}}-\dfrac{y^2}{a^2}=1$左支的$x$轴上方部分向左平移$\dfrac{a}{2}$所得，
$g(x)$部分的渐近线方程为$y=-2(x+\dfrac{a}{2})$，其斜率为$-2$，
又$a\in [-2$，$0)$，即$h(x)=\left\{\begin{array}{l}{ax-3,x\geqslant \dfrac{2}{a}}\\ {1-ax,x < \dfrac{2}{a}}\end{array}\right.$在$x < \dfrac{2}{a}$时的斜率$a\in [-2$，$0)$，
令$g(x)=2\sqrt{x^2-ax}=0$，可得$x=a$或$x=0$（舍去），
且函数$g(x)$在$(-\infty ,a)$上单调递减，
故有$\left\{\begin{array}{l}{\dfrac{1}{a} > a}\\ {\dfrac{3}{a} < a}\end{array}\right.$，解得$-\sqrt{3} < a < -1$，故$-\sqrt{3} < a < -1$符合要求；
综上所述，$a\in (-\sqrt{3},-1)\bigcup (1,\sqrt{3})$．
故答案为：$(-\sqrt{3},-1)\bigcup (1,\sqrt{3})$．
点评：本题主要考查基本初等函数的图象与性质、函数的零点与方程的根、函数的单调性及其应用等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于难题．