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2024年高考数学天津5

  2024-08-28 22:41:40  

(5分)若$a=4.2^{-0.3}$,$b=4.2^{0.3}$,$c=\log _{4.2}0.3$,则$a$,$b$,$c$的大小关系为(  )
A.$a > b > c$              B.$b > a > c$              C.$c > a > b$              D.$b > c > a$
答案:$B$
分析:判断三者的范围,推出结果即可.
解:$y=4.2^{x}$在$R$上递增,且$-0.3 < 0 < 0.3$,
所以$0 < 4.2^{-0.3} < 4.2^{0} < 4.2^{0.3}$,所以$0 < 4.2^{-0.3} < 1 < 4.2^{0.3}$,即$0 < a < 1 < b$,
因为$y=\log _{4.2}x$在$(0,+\infty )$上递增,且$0 < 0.3 < 1$,
所以$\log _{4.2}0.3 < \log _{4.2}1=0$,
即$c < 0$,所以$b > a > c$,
故选:$B$.
点评:本题考查指数与对数值的大小比较,是基础题.

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