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2023年高考数学北京13

  2023-07-08 14:12:02  

(5分)已知命题$p$:若$\alpha$,$\beta$为第一象限角,且$\alpha  > \beta$,则$\tan \alpha  > \tan \beta$.能说明命题$p$为假命题的一组$\alpha$,$\beta$的值可以是$\alpha =$ ____,$\beta =$____.
答案:$\dfrac{9\pi }{4}$(答案不唯一);$\dfrac{\pi }{4}$(答案不唯一).
分析:根据题意,举反例,即可得解.
解:取$\alpha =\dfrac{\pi }{4}+2\pi$,$\beta =\dfrac{\pi }{4}$,
则$\alpha  > \beta$,但$\tan \alpha =\tan \beta$,不满足$\tan \alpha  > \tan \beta$,
$\therefore$命题$p$为假命题,
$\therefore$能说明命题$p$为假命题的一组$\alpha$,$\beta$的值可以是$\alpha =\dfrac{9\pi }{4}$,$\beta =\dfrac{\pi }{4}$.
故答案为:$\dfrac{9\pi }{4}$(答案不唯一);$\dfrac{\pi }{4}$(答案不唯一).
点评:本题考查命题的真假判断,属基础题.

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