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2023年高考数学北京5

  2023-07-08 14:09:31  

(4分)$(2x-\dfrac{1}{x})^{5}$的展开式中,$x$的系数是$($  $)$
A.$-40$              B.40              C.$-80$              D.80
答案:$D$
分析:首先找出二项展开式的通项公式,然后令$x$的次数为1,找到$r$的对应值,带回通项公式即可求得.
解:由二项式定理可知$(2x-\dfrac{1}{x})^{5}$展开式的第$r+1$项
$T_{r+1}={C}_{5}^{r}(2x)^{5-r}(-\dfrac{1}{x})^{r}=(-1)^{r}2$$^{5-r}{C}_{5}^{r}x^{5-2r}$,$(r=0$,1,$\ldots$,$5)$
令$5-2r=1$,可得$r=2$.即含$x$的项为第3项,
$\therefore T_{3}=80x$,故$x$的系数为80.
故选:$D$.
点评:本题考查利用二项展开式的通项公式的应用,属简单题.

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