2023年高考数学乙卷-文11 |
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2023-07-08 14:02:40 |
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(5分)已知实数x,y满足x2+y2−4x−2y−4=0,则x−y的最大值是( ) A.1+3√22 B.4 C.1+3√2 D.7 答案:C 分析:根据题意,设z=x−y,分析x2+y2−4x−2y−4=0和x−y−z=0,结合直线与圆的位置关系可得有|2−1−z|√1+1⩽3,解可得z的取值范围,即可得答案. 解:根据题意,x2+y2−4x−2y−4=0,即(x−2)2+(y−1)2=9,其几何意义是以(2,1)为圆心,半径为3的圆, 设z=x−y,变形可得x−y−z=0,其几何意义为直线x−y−z=0, 直线y=x−z与圆(x−2)2+(y−1)2=9有公共点,则有|2−1−z|√1+1⩽3,解可得1−3√2⩽z⩽1+3√2, 故x−y的最大值为1+3√2. 故选:C. 点评:本题考查直线与圆的位置关系,涉及圆的一般方程,属于基础题.
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