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2023年高考数学乙卷-文11

  2023-07-08 14:02:40  

(5分)已知实数xy满足x2+y24x2y4=0,则xy的最大值是(  )
A.1+322              B.4              C.1+32              D.7
答案:C
分析:根据题意,设z=xy,分析x2+y24x2y4=0xyz=0,结合直线与圆的位置关系可得有|21z|1+13,解可得z的取值范围,即可得答案.
解:根据题意,x2+y24x2y4=0,即(x2)2+(y1)2=9,其几何意义是以(2,1)为圆心,半径为3的圆,
z=xy,变形可得xyz=0,其几何意义为直线xyz=0
直线y=xz与圆(x2)2+(y1)2=9有公共点,则有|21z|1+13,解可得132z1+32
xy的最大值为1+32
故选:C
点评:本题考查直线与圆的位置关系,涉及圆的一般方程,属于基础题.

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