Processing math: 100%
91学 首页 > 数学 > 高考题 > 2023 > 2023年新高考2 > 正文 返回 打印

2023年高考数学新高考Ⅱ-12

  2023-07-08 11:12:45  

(5分)在信道内传输0,1信号,信号的传输相互独立.发送0时,收到1的概率为α(0<α<1),收到0的概率为1α;发送1时,收到0的概率为β(0<β<1),收到1的概率为1β.考虑两种传输方案:单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次,三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码,译码规则如下:单次传输时,收到的信号即为译码;三次传输时,收到的信号中出现次数多的即为译码(例如,若依次收到1,0,1,则译码为1)(  )
A.采用单次传输方案,若依次发送1,0,1,则依次收到1,0,1的概率为(1α)(1β)2              
B.采用三次传输方案,若发送1,则依次收到1,0,1的概率为β(1β)2              
C.采用三次传输方案,若发送1,则译码为1的概率为β(1β)2+(1β)3              
D.当0<α<0.5时,若发送0,则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率
答案:ABD
分析:根据已知条件,结合相互独立事件的概率乘法公式,即可求解.
解:采用单次传输方案,若依次发送1,0,1,则依次收到1,0,1的概率为:(1β)(1α)(1β)=(1α)(1β)2,故A正确;
采用三次传输方案,若发送1,依次收到1,0,1的概率为:(1β)β(1β)=β(1β)2,故B正确;
采用三次传输方案,若发送1,
则译码为1包含收到的信号为包含两个1或3个1,
故所求概率为:C23β(1β)2+(1β)3,故C错误;
三次传输方案发送0,译码为0的概率P1=C23α(1α)2+(1α)3
单次传输发送0译码为0的概率P2=1α
P2P1=(1α)C23α(1α)2(1α)3=(1α)[1C23α(1α)(1α)2]
=(1α)(2α2α)
=(1α)α(2α1)
0<α<0.5时,P2P1<0
P2<P1,故D正确.
故选:ABD
点评:本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式,属于中档题.

http://x.91apu.com//shuxue/gkt/2023/2023xgk2/2023-07-08/33652.html