(5分)在信道内传输0,1信号,信号的传输相互独立.发送0时,收到1的概率为α(0<α<1),收到0的概率为1−α;发送1时,收到0的概率为β(0<β<1),收到1的概率为1−β.考虑两种传输方案:单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次,三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码,译码规则如下:单次传输时,收到的信号即为译码;三次传输时,收到的信号中出现次数多的即为译码(例如,若依次收到1,0,1,则译码为1)( ) A.采用单次传输方案,若依次发送1,0,1,则依次收到1,0,1的概率为(1−α)(1−β)2 B.采用三次传输方案,若发送1,则依次收到1,0,1的概率为β(1−β)2 C.采用三次传输方案,若发送1,则译码为1的概率为β(1−β)2+(1−β)3 D.当0<α<0.5时,若发送0,则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率 答案:ABD 分析:根据已知条件,结合相互独立事件的概率乘法公式,即可求解. 解:采用单次传输方案,若依次发送1,0,1,则依次收到1,0,1的概率为:(1−β)(1−α)(1−β)=(1−α)(1−β)2,故A正确; 采用三次传输方案,若发送1,依次收到1,0,1的概率为:(1−β)β(1−β)=β(1−β)2,故B正确; 采用三次传输方案,若发送1, 则译码为1包含收到的信号为包含两个1或3个1, 故所求概率为:C23β(1−β)2+(1−β)3,故C错误; 三次传输方案发送0,译码为0的概率P1=C23α(1−α)2+(1−α)3, 单次传输发送0译码为0的概率P2=1−α, P2−P1=(1−α)−C23α(1−α)2−(1−α)3=(1−α)[1−C23α(1−α)−(1−α)2] =(1−α)(2α2−α) =(1−α)α(2α−1), 当0<α<0.5时,P2−P1<0, 故P2<P1,故D正确. 故选:ABD. 点评:本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式,属于中档题.
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