(5分)在正四棱台ABCD−A1B1C1D1中,AB=2,A1B1=1,AA1=√2,则该棱台的体积为 7√66 . 分析:先根据题意求出四棱台的高,再代入台体的体积公式即可求解. 解:
 如图,设正四棱台ABCD−A1B1C1D1的上下底面中心分别为M,N, 过A1作A1H⊥AC,垂足点为H,由题意易知A1M=HN=√22,又AN=√2, ∴AH=AN−HN=√22,又AA1=√2,∴A1H=MN=√62, ∴该四棱台的体积为13×(1+4+√1×4)×√62=7√66. 故答案为:7√66. 点评:本题考查台体的体积公式的应用,属基础题.
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