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2023年高考数学新高考Ⅰ-14

  2023-07-08 11:02:05  

(5分)在正四棱台ABCDA1B1C1D1中,AB=2A1B1=1AA1=2,则该棱台的体积为  766 .
分析:先根据题意求出四棱台的高,再代入台体的体积公式即可求解.
解:

如图,设正四棱台ABCDA1B1C1D1的上下底面中心分别为MN
A1A1HAC,垂足点为H,由题意易知A1M=HN=22,又AN=2
AH=ANHN=22,又AA1=2A1H=MN=62
该四棱台的体积为13×(1+4+1×4)×62=766
故答案为:766
点评:本题考查台体的体积公式的应用,属基础题.

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