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2023年高考数学新高考Ⅰ-12

  2023-07-08 11:00:36  

(5分)下列物体中,能够被整体放入棱长为1(单位:m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有(  )
A.直径为0.99m的球体              
B.所有棱长均为1.4m的四面体              
C.底面直径为0.01m,高为1.8m的圆柱体              
D.底面直径为1.2m,高为0.01m的圆柱体
答案:ABD
分析:对于A,由正方体的内切球直径大于0.99可判断;对于B,由正方体内部最大的正四面体的棱长大于1.4可判断;对于C,由正方体的体对角线小于1.8可判断;对于D,取EFGHIJ都为棱中点,则六边形EFGHIJ为正六边形,由正六边形的内切圆直径大于1.2可判断.
解:对于A,棱长为1的正方体内切球的直径为1>0.99,选项A正确;
对于B,如图,

正方体内部最大的正四面体DA1BC1的棱长为12+12=2>1.4,选项B正确;
对于C,棱长为1的正方体的体对角线为3<1.8,选项C错误;
对于D,如图,六边形EFGHIJ为正六边形,EFGHIJ为棱的中点,

高为0.01米可忽略不计,看作直径为1.2米的平面圆,
六边形EFGHIJ棱长为22米,GFH=GHF=30
所以FH=3FG=3GH=62米,故六边形EFGHIJ内切圆直径为62米,
(62)2=32>(1.2)2=1.44,选项D正确.
故选:ABD
点评:本题考查简单几何体的体积,考查空间想象能力与运算求解能力,属于中档题.

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