（5分）已知向量$\overrightarrow{a}=(1,1)$，$\overrightarrow{b}=(1,-1)$．若$(\overrightarrow{a}+\lambda \overrightarrow{b})\bot (\overrightarrow{a}+\mu \overrightarrow{b})$，则$($　　$)$
A．$\lambda +\mu =1$              B．$\lambda +\mu =-1$              C．$\lambda \mu =1$              D．$\lambda \mu =-1$
答案：$D$
分析：由已知求得$\overrightarrow{a}+\lambda \overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}+\mu \overrightarrow{b}$的坐标，再由两向量垂直与数量积的关系列式求解．
解：$\because$$\overrightarrow{a}=(1,1)$，$\overrightarrow{b}=(1,-1)$，
$\therefore$$\overrightarrow{a}+\lambda \overrightarrow{b}=(\lambda +1,1-\lambda )$，$\overrightarrow{a}+\mu \overrightarrow{b}=(\mu +1,1-\mu )$，
由$(\overrightarrow{a}+\lambda \overrightarrow{b})\bot (\overrightarrow{a}+\mu \overrightarrow{b})$，得$(\lambda +1)(\mu +1)+(1-\lambda )(1-\mu )=0$，
整理得：$2\lambda \mu +2=0$，即$\lambda \mu =-1$．
故选：$D$．
点评：本题考查平面向量加法与数乘的坐标运算，考查两向量垂直与数量积的关系，是基础题．