16.(5分)已知F1,F2为椭圆C:x216+y24=1的两个焦点,P,Q为C上关于坐标原点对称的两点,且|PQ|=|F1F2|,则四边形PF1QF2的面积为____. 分析:判断四边形PF1QF2为矩形,利用椭圆的定义及勾股定理求解即可. 解:因为P,Q为C上关于坐标原点对称的两点,且|PQ|=|F1F2|, 所以四边形PF1QF2为矩形, 设|PF1|=m,|PF2|=n, 由椭圆的定义可得||PF1|+|PF2||=m+n=2a=8, 所以m2+2mn+n2=64, 因为|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=4(a2−b2)=48, 即m2+n2=48, 所以mn=8, 所以四边形PF1QF2的面积为|PF1||PF2|=mn=8. 故答案为:8. 点评:本题主要考查椭圆的性质,椭圆的定义,考查方程思想与运算求解能力,属于中档题.
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