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2021年高考数学甲卷-文16

  2022-05-03 07:51:38  

16.(5分)已知F1F2为椭圆C:x216+y24=1的两个焦点,PQC上关于坐标原点对称的两点,且|PQ|=|F1F2|,则四边形PF1QF2的面积为____.
分析:判断四边形PF1QF2为矩形,利用椭圆的定义及勾股定理求解即可.
解:因为PQC上关于坐标原点对称的两点,且|PQ|=|F1F2|
所以四边形PF1QF2为矩形,
|PF1|=m|PF2|=n
由椭圆的定义可得||PF1|+|PF2||=m+n=2a=8
所以m2+2mn+n2=64
因为|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=4(a2b2)=48
m2+n2=48
所以mn=8
所以四边形PF1QF2的面积为|PF1||PF2|=mn=8
故答案为:8.
点评:本题主要考查椭圆的性质,椭圆的定义,考查方程思想与运算求解能力,属于中档题.

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