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2021年高考数学甲卷-文9

  2022-05-03 07:50:31  

9.(5分)记$S_{n}$为等比数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和.若$S_{2}=4$,$S_{4}=6$,则$S_{6}=$(  )
A.7              B.8              C.9              D.10
分析:由等比数列的性质得$S_{2}$,$S_{4}-S_{2}$,$S_{6}-S_{4}$成等比数列,从而得到关于$S_{6}$的方程,再求出$S_{6}$.
解:$\because S_{n}$为等比数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和,$S_{2}=4$,$S_{4}=6$,
由等比数列的性质,可知$S_{2}$,$S_{4}-S_{2}$,$S_{6}-S_{4}$成等比数列,
$\therefore 4$,2,$S_{6}-6$成等比数列,
$\therefore 2^{2}=4(S_{6}-6)$,解得$S_{6}=7$.
故选:$A$.
点评:本题考查了等比数列的性质,考查方程思想和运算求解能力,是基础题.

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