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2020年高考数学新高考Ⅰ-17

  2020-11-23 22:07:03  

(2020新高考Ⅰ卷计算题)

在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的三角形存在,求的值;若问题中的三角形不存在,说明理由。

问题:是否存在,它的内角的对边分别为,且,_____?

注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分。

【出处】
2020年普通高等学校招生全国统一考试(新高考Ⅰ卷):数学第17题
【答案】

选①

因为

根据正弦定理可得:

则根据余弦定理可得:

代入上式得到,即

所以

所以

所以存在这样的

选②

因为,且

所以

所以

又因为

所以

所以

此时

所以

所以存在这样的

选③

因为,且

所以根据正弦定理可得:

所以

因为

所以

所以

因为在三角形中大角对大边,且

所以

这与矛盾。

故不存在这样的

【解析】

本题主要考查正弦定理与余弦定理。

在①②③中任选一个条件补充到问题中,再结合正弦定理与余弦定理分析三角形的边角关系是否成立。如果存在相互矛盾的情况,则不存在这样的

【考点】
正弦定理余弦定理正余弦定理的综合应用正弦定理与余弦定理


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