中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）。半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体。半正多面体体现了数学的对称美。图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1。则该半正多面体共有___个面，其棱长为___。（本题第一空2分，第二空3分。）
26；√2−1
本题主要考查空间几何体。
由题可得，该半正多面体所有顶点都在同一个正方体上，
故可将其置于正方体中，通过观察可知，
其由18个正方形面和8个三角形面构成，
所以该半正多面体共有26个面。
设其棱长为a，则√22a×2+a=1，
解得a=√2−1，
所以其棱长为a=√2−1。
故本题正确答案为26；a=√2−1。
