设$F$为双曲线$C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1 \ (a>0,b>0)$的右焦点，$O$为坐标原点，以$OF$为直径的圆与圆$x^2+y^2=a^2$交于$P$，$Q$两点。若$|PQ|=|OF|$，则$C$的离心率为（ ）。
本题主要考查圆锥曲线的性质和直线与圆锥曲线的位置关系。
由双曲线的性质得。
又以为直径的圆与圆交于，两点，且，
则圆的半径为，
所以。
故本题正确答案为A。
