本题主要考查两角和与差公式、简单的三角恒等变换以及导数在研究函数中的应用。

因为，

令，，

所以，

整理可得，

因为存在符合题意，

即，

令，

则，

所以函数单调递减，，，

令，则，

所以当时，恒成立，

此时，，

说明当在第二象限时，在四个象限中均可；

当时，成立，

此时，，

说明当在第一象限时，只能在第二象限或第四象限；

故①错②对。

故本题正确答案为D。