91学 首页 > 数学 > 高考题 > 2019 > 2019年浙江 > 正文 返回 打印

2019年高考数学浙江19

  2019-06-20 20:12:26  

(2019浙江卷计算题)

(本题满分分)如图,已知三棱柱,平面平面分别是的中点。

(Ⅰ)证明:

(Ⅱ)求直线与平面所成角的余弦值。

                                                      

【出处】
2019年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷):数学第19题
【答案】

(Ⅰ)如图,连接,由条件知

平面平面,且交于

所以平面

所以

又因为

所以

所以平面

所以

(Ⅱ)作于点,建立如图所示空间直角坐标系。

,则

设平面的法向量为

,则平面的法向量可取

所以,

所以直线和平面所成的角的余弦值为

【解析】

本题主要考查空间向量及其运算。

(Ⅰ)连接,先证明平面,进而得到,易知,故可证明平面,则得证。

(Ⅱ)作于点,以点为原点,轴正方向,轴正方向,轴正方向,建立空间直角坐标系。先求出平面的法向量,再根据求出其向量表达式,利用的夹角的余弦为所求角的正弦,即可求出。

【考点】
空间向量及其运算


http://x.91apu.com//shuxue/gkt/2019/2019zj/31917.html