已知，函数。若存在，使得，则实数的最大值是__________。
本题主要考查函数综合和不等关系与不等式。
因为，
所以
，
即。
去绝对值可得。
①当时，
令，
显然存在对任意使得成立，
为使成立，需，
所以，。
②当时，，对于任意恒成立，所以不符题意。
综上，。
故本题正确答案为。
