本题主要考查数列的概念与表示。

①当时，取，则，。

②当时，令，即，

则该方程，即必存在，使得，

则一定存在，使得对任意成立，

解方程，得，

当时，即时，总存在，使得，

故C、D两项均不正确。

③当时，，

则，

。

（ⅰ）当时，，，

则，

，

，

则，

，

故A项正确。

（ⅱ）当时，令，则，，

所以，以此类推，

所以，

故B项不正确。

故本题正确答案为A。