如图，在三棱锥中，，，为的中点。
（1）证明：平面；
（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离。
（1）证明：连接，
由于，为的中点，则。
由勾股定理得：，
而，，
所以。
在中，为中点，，
所以，
由勾股定理得。
由于，，则，
故是直角三角形，且。
由于，则平面。
（2）连接，过作于点，
因为平面
又，
所以平面。
由于，，
则。
在中，由于，，
则是等腰直角三角形，且。
则，
在中，由勾股定理有：
。
由于，则。
而
设点到平面的距离为。
故。
即点到平面的距离为。
本题主要考查点、直线、平面的位置关系和空间几何体。
（1）连接，证明，即可证明平面。
（2）利用等体积法，通过计算可求出点到平面的距离。
