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2018年高考数学新课标2--文18

  2018-07-26 16:16:25  

(2018新课标Ⅱ卷计算题)

下图是某地区年至年环境基础设施投资额(单位:亿元)的折线图。

为了预测该地区年的环境基础设施投资额,建立了与时间变量的两个线性回归模型。根据年至年的数据(时间变量的值依次为)建立模型①:;根据年至年的数据(时间变量的值依次为)建立模型②:

(1)分别利用这两个模型,求该地区年的环境基础设施投资额的预测值;

(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由。

【出处】
2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷):文数第18题
【答案】

(1)①利用模型①时,该地区年的环境基础设施投资额的的预测值为:(亿元)。

②利用模型②时,该地区年的环境基础设施投资额的的预测值为:(亿元)。

(2)选择模型②得到的预测值更可靠,理由如下:

对于年,分别使用两个模型计算该地区的环境基础设施投资额的的预测值。

①对于模型①:,则(亿元),

②对于模型②:,则(亿元),

年该地区的环境基础设施投资额的的实际值为亿元,相比之下,②的准确度较高,①偏差较大。

因此所以选择模型②得到的预测值更可靠。

【解析】

本题主要考查统计案例。

(1)由图和题意得,对于模型①,,对于模型②,,再代入线性回归方程即可。

(2)使用年的数据分别用两个模型进行模拟并与实际值比较,发现模型①上的点与线性回归方程上的点偏差较大,而与模型②拟合较近,所以选择模型②得到的预测值更可靠。

【考点】
统计案例


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