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2018年高考数学新课标1--文22

  2018-07-26 16:16:28  

(2018新课标Ⅰ卷计算题)

[选修4-4:坐标系与参数方程]

在直角坐标系中,曲线的方程为。以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

(1)求的直角坐标方程;

(2)若有且仅有三个公共点,求的方程。

【出处】
2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷):文数第22题
【答案】

(1)因为

所以的直角坐标方程为:

(2)因为,即

所以是以为圆心,为半径的圆。

又因为是关于轴对称的曲线,且

显然,若时,相切,此时只有一个交点;

时,无交点。

有且仅有三个公共点,

则必须满足)与相切,

所以圆心到射线的距离为,则

所以

因为

所以

所以

【解析】

本题主要考查极坐标与参数方程和直线与圆。

(1)直接利用极坐标与直角坐标的关系可求。

(2)要对题目中的三个交点的情况进行分析,尤其是绝对值函数进行分类讨论,最终利用直线与圆相切即可求得。

【考点】
参数方程圆与方程


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